โจทย์คณิตศาสตร์ ป.4 หมวด: การบวกและการลบเศษส่วน

ข้อ 3. จงหาผลลัพธ์ของ \(4\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4}\)

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

โจทย์นี้ต้องการให้เราลบ จำนวนคละ (จำนวนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มและส่วนเป็นเศษส่วน) สองจำนวน โดยลบ \(4\frac{1}{2}\) ออกจาก \(1\frac{3}{4}\)

หลักการสำคัญ:

มี 2 วิธีหลักในการจัดการกับจำนวนคละในการบวก/ลบ:

1. วิธีเปลี่ยนเป็นเศษเกิน (นิยมใช้ที่สุด): เปลี่ยนจำนวนคละให้เป็น เศษเกิน (ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) ก่อน แล้วจึงดำเนินการบวกหรือลบเหมือนเศษส่วนปกติ
2. วิธีแยกส่วน: ลบส่วนที่เป็นจำนวนเต็มก่อน แล้วค่อยลบส่วนที่เป็นเศษส่วน

แนวทางการแก้โจทย์ (เลือกใช้วิธีเปลี่ยนเป็นเศษเกิน)

• เปลี่ยนเป็นเศษเกิน: เปลี่ยน \(4\frac{1}{2}\) และ \(1\frac{3}{4}\) ให้เป็นเศษเกิน
• หาตัวส่วนร่วม: หา ค.ร.น. ของตัวส่วน (2 และ 4)
• ลบเศษส่วน: ปรับเศษเกินให้มีส่วนร่วมแล้วนำตัวเศษมาลบกัน
• ทำผลลัพธ์ให้เป็นจำนวนคละ: เปลี่ยนผลลัพธ์ที่เป็นเศษเกินกลับเป็นจำนวนคละ

ขั้นตอนการแก้โจทย์

ขั้นตอนที่ 1: เปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน

1. เปลี่ยน \(4\frac{1}{2}\) :

• สูตร: \((\text{จำนวนเต็ม} \times \text{ตัวส่วน}) + \text{ตัวเศษ}\)

• \((4 \times 2) + 1 = 8 + 1 = 9\)

• จะได้ \(\frac{9}{2}\)

2. เปลี่ยน \(1\frac{3}{4}\) :

• \((1 \times 4) + 3 = 4 + 3 = 7\)

• จะได้ \(\frac{7}{4}\)

• โจทย์ใหม่คือ: \(\frac{9}{2} - \frac{7}{4}\)

ขั้นตอนที่ 2: หาตัวส่วนร่วม (หา ค.ร.น. ของ 2 และ 4)

• พิจารณาตัวส่วน: คือ 2 และ 4

• หา ค.ร.น.: 4 เป็นพหุคูณของ 2 \(2 \times 2 = 4)\) ดังนั้น ค.ร.น. คือ 4

ขั้นตอนที่ 3: ปรับเศษส่วนให้มีตัวส่วนเป็น 4 และนำมาลบกัน

1. ปรับ \(\frac{9}{2}\)  ให้มีตัวส่วนเป็น 4:

• คูณ 2 ด้วย 2 ทั้งเศษและส่วน:

  \(\frac{9}{2} = \frac{9 \times \mathbf{2}}{2 \times \mathbf{2}} = \frac{18}{4}\)

2. เศษส่วน \(\frac{7}{4}\)  มีตัวส่วนเป็น 4 อยู่แล้ว

3. นำมาลบกัน:

• \(\frac{18}{4} - \frac{7}{4}\)

• นำตัวเศษมาลบกัน: 18 - 7 = 11

• คงตัวส่วนไว้: 4

• ผลลัพธ์คือ: \(\frac{11}{4}\)

ขั้นตอนที่ 4: ทำผลลัพธ์ให้เป็นจำนวนคละ

• ผลลัพธ์ \(\frac{11}{4}\)  เป็น เศษเกิน เราต้องเปลี่ยนเป็นจำนวนคละ

• นำตัวเศษ (11) หารด้วยตัวส่วน (4):

  • จำนวนเต็ม: \(11 \div 4\)  ได้ 2 ครั้ง \((4 \times 2 = 8)\)

  • เหลือเศษ: \(11 - 8 = \mathbf{3}\)

• เขียนเป็นจำนวนคละ:

  • จำนวนเต็มคือผลหาร: 2

  • ตัวเศษใหม่คือเศษเหลือ: 3

  • ตัวส่วนคงเดิม: 4

เขียนเป็นจำนวนคละ: \(2\frac{3}{4}\)

(\(\frac{3}{4}\) เป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้ว จึงไม่ต้องทำอะไรเพิ่มเติม)

✅ เฉลยคำตอบ

ผลลัพธ์ของ \(4\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4}\) คือ  \(2\frac{3}{4}\)