โจทย์คณิตศาสตร์ ป.5 หมวด: โจทย์ปัญหาระคนเศษส่วน

ข้อ 6. นักเรียนคนหนึ่งอ่านหนังสือได้ \(4\frac{1}{2}\) หน้าในตอนเช้า และตอนบ่ายอ่านได้เป็น \(\frac{5}{2}\) เท่าของตอนเช้า รวมทั้งวันอ่านหนังสือได้ทั้งหมดกี่หน้า

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

โจทย์นี้ต้องการให้เราหา จำนวนหน้าหนังสือที่อ่านได้ทั้งหมดในหนึ่งวัน ซึ่งประกอบด้วย:

• ตอนเช้า: \(4\frac{1}{2}\) หน้า
• ตอนบ่าย: \(\frac{5}{2}\) เท่าของ ตอนเช้า (คำว่า "เท่าของ" คือ การคูณ)

ประโยคสัญลักษณ์:
รวมทั้งวัน = อ่านตอนเช้า + อ่านตอนบ่าย
รวมทั้งวัน = \(4\frac{1}{2} + (\frac{5}{2} \times 4\frac{1}{2})\)

แนวทางการแก้โจทย์

• ขั้นที่ 1 (คูณ): หาจำนวนหน้าที่อ่านได้ตอนบ่ายก่อน โดยเปลี่ยนจำนวนคละเป็นเศษเกินแล้วคูณ
  (การเปลี่ยนจำนวนคละเป็นเศษเกิน: โดยนำตัวส่วนคูณกับจำนวนเต็ม แล้วนำผลลัพธ์มาบวกกับตัวเศษ ส่วนใหม่จะคงเป็นตัวเดิม)
• ขั้นที่ 2 (บวก): นำจำนวนหน้าที่อ่านได้ตอนเช้าบวกกับจำนวนหน้าที่อ่านได้ตอนบ่าย
• ทำผลลัพธ์ให้เป็นรูปอย่างง่าย: เปลี่ยนเศษเกินให้เป็นจำนวนคละ

ขั้นตอนการแก้โจทย์

ขั้นตอนที่ 1: หาจำนวนหน้าที่อ่านได้ในตอนบ่าย (คูณ)

• เปลี่ยน \(4\frac{1}{2}\) เป็นเศษเกิน:

  \((4 \times 2) + 1 = 9 \quad \rightarrow \quad \frac{9}{2}\)

• คำนวณตอนบ่าย:

  \(\text{ตอนบ่าย} = \frac{5}{2} \times \frac{9}{2}\)

• คูณตัวเศษและตัวส่วน:

  \(\text{ตอนบ่าย} = \frac{5 \times 9}{2 \times 2} = \frac{45}{4}\)

ขั้นตอนที่ 2: หาจำนวนหน้าที่อ่านได้รวมทั้งวัน (บวก)

• รวมทั้งวัน = \(\text{ตอนเช้า} + \text{ตอนบ่าย}\)

  →  \(\text{รวมทั้งวัน} = \frac{9}{2} + \frac{45}{4}\)

• หาตัวส่วนร่วม: ค.ร.น. ของ 2 และ 4 คือ 4

• ปรับ \(\frac{9}{2}\) ให้มีส่วนเป็น 4:

  \(\frac{9}{2} = \frac{9 \times \mathbf{2}}{2 \times \mathbf{2}} = \frac{18}{4}\)

• บวกเศษส่วน:

  รวมทั้งวัน: \(\frac{18}{4} + \frac{45}{4}\) →  \(\frac{18 + 45}{4} = \frac{63}{4}\)

ขั้นตอนที่ 3: ทำผลลัพธ์ให้เป็นจำนวนคละ

• เปลี่ยน \(\frac{63}{4}\) เป็นจำนวนคละ:

→  จำนวนเต็ม: \(63 \div 4\) ได้ 15 ครั้ง \((4\times15=60)\) เหลือ เศษ 3 (ส่วน 4)

• ผลลัพธ์คือ: \(15\frac{3}{4}\)

✅ เฉลยคำตอบ

รวมทั้งวันนักเรียนคนนี้อ่านหนังสือได้ทั้งหมด \(15\frac{3}{4}\) หน้า