โจทย์คณิตศาสตร์ ป.5 หมวด: โจทย์ปัญหาระคนเศษส่วน

ข้อ 9. วันแรกนักวิ่งวิ่งได้ \(3\frac{1}{4}\) กิโลเมตร วันที่สองวิ่งได้เป็น 2 เท่าของวันแรก จงหาว่ารวมสองวันนักวิ่งคนนี้วิ่งได้ระยะทางทั้งหมดกี่กิโลเมตร

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

โจทย์นี้ต้องการหา ระยะทางรวม ที่นักวิ่งวิ่งได้ภายใน 2 วัน โดยมีสองขั้นตอน:

1. หาระยะทางวันที่สอง (คูณ): ระยะทางวันแรก (\(3\frac{1}{4}\) กม. คูณ ด้วย 2 เท่า
2. หาระยะทางรวม (บวก): ระยะทางวันแรก บวก กับระยะทางวันที่สอง

ประโยคสัญลักษณ์:
ระยะทางรวม =  ระยะทางวันแรก+ (ระยะทางวันแรก \(\times 2\))
ระยะทางรวม = \(3\frac{1}{4} + (3\frac{1}{4} \times 2)\)

แนวทางการแก้โจทย์

• เปลี่ยนเป็นเศษเกิน: เปลี่ยนจำนวนคละ (\(3\frac{1}{4}\)) เป็นเศษเกินก่อนดำเนินการทุกอย่าง
  (การเปลี่ยนจำนวนคละเป็นเศษเกิน: โดยนำตัวส่วนคูณกับจำนวนเต็ม แล้วนำผลลัพธ์มาบวกกับตัวเศษ ส่วนใหม่จะคงเป็นตัวเดิม)
• ขั้นที่ 1 (คูณ): คำนวณระยะทางวันที่สอง
• ขั้นที่ 2 (บวก): คำนวณระยะทางรวมสองวัน
• ทำผลลัพธ์ให้เป็นรูปอย่างง่าย: เปลี่ยนเศษเกินให้เป็นจำนวนคละ

ขั้นตอนการแก้โจทย์

ขั้นตอนที่ 1: เปลี่ยนจำนวนคละเป็นเศษเกิน

• เปลี่ยน \(3\frac{1}{4}\):

  \((3 \times 4) + 1 = 13 \quad \rightarrow \quad \frac{13}{4}\)

ขั้นตอนที่ 2: หาระยะทางวันที่สอง (คูณ)

• ระยะทางวันที่สอง: \(\frac{13}{4} \times 2\)

• เปลี่ยน 2 เป็นเศษส่วน: \(\frac{2}{1}\)

• สมการคูณ: \(\frac{13}{4} \times \frac{2}{1}\)

• ตัดทอน 4 กับ 2 (หารด้วย 2):

  • \(4 \div 2 = \mathbf{2}\)

  • \(2 \div 2 = \mathbf{1}\)

• คูณเลขที่เหลือ:

  \(\frac{13}{\mathbf{2}} \times \frac{\mathbf{1}}{1} = \frac{13}{2}\)

• สรุป: วันที่สองวิ่งได้ \(\frac{13}{2}\) กิโลเมตร

ขั้นตอนที่ 3: หาระยะทางรวมสองวัน (บวก)

• รวมสองวัน = \(\text{วันแรก} + \text{วันที่สอง}\)

  \(\text{รวมสองวัน} = \frac{13}{4} + \frac{13}{2}\)

• หาตัวส่วนร่วม: ค.ร.น. ของ 4 และ 2 คือ 4

• ปรับ \(\frac{13}{2}\) ให้มีส่วนเป็น 4:

  \(\frac{13}{2} = \frac{13 \times \mathbf{2}}{2 \times \mathbf{2}} = \frac{26}{4}\)

• บวกเศษส่วน:

  \(\text{รวมสองวัน} = \frac{13}{4} + \frac{26}{4} = \frac{13 + 26}{4} = \frac{39}{4}\)

ขั้นตอนที่ 4: ทำผลลัพธ์ให้เป็นจำนวนคละ

• เปลี่ยน \(\frac{39}{4}\) เป็นจำนวนคละ:

  • จำนวนเต็ม: \(39 \div 4\) ได้ 9 ครั้ง  \((4\times9=36)\) เหลือ เศษ 3 (ส่วน 4)

• ผลลัพธ์คือ: \(9\frac{3}{4}\)

✅ เฉลยคำตอบ

รวมสองวันนักวิ่งคนนี้วิ่งได้ระยะทางทั้งหมด \(9\frac{3}{4}\) กิโลเมตร