โจทย์คณิตศาสตร์ ป.5 หมวด: การคูณและการหารเศษส่วน

ข้อ 1. จงหาผลหารของ \(4 \div \frac{2}{3}\)

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

โจทย์นี้ต้องการให้เรา หาร จำนวนเต็ม (4) ด้วยเศษส่วน \(\frac{2}{3}\) ความหมายคือ 4 แบ่งออกเป็นกลุ่มๆ ละ \(\frac{2}{3}\) จะได้กี่กลุ่ม

หลักการสำคัญ:

หลักการสำคัญที่สุดในการ หารเศษส่วน คือการเปลี่ยนการหารให้เป็น การคูณ ครับ โดยมีขั้นตอนดังนี้:

• คง ตัวตั้ง ไว้ (เลข 4 ในที่นี้)
• เปลี่ยนเครื่องหมาย หาร ให้เป็นเครื่องหมาย คูณ
• เปลี่ยน ตัวหาร (\(\frac{2}{3}\)) ให้เป็น ส่วนกลับ คือการสลับที่ของตัวเศษและตัวส่วน จาก \(\frac{2}{3}\) เป็น \(\frac{3}{2}\)

แนวทางการแก้โจทย์

• เปลี่ยนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน: เขียน 4 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนคือ \(\frac{4}{1}\) โดยการนำจำนวนเต็มนั้นเขียนเป็นตัวตั้ง แล้วใส่ "1" เป็นตัวส่วน
• เปลี่ยนการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ: เปลี่ยนโจทย์ \(4 \div \frac{2}{3}\) เป็น \(\frac{4}{1} \times \frac{3}{2}\)
• คูณเศษส่วน: นำตัวเศษคูณตัวเศษ และตัวส่วนคูณตัวส่วน (หรือใช้วิธีการตัดทอนก่อน)
• ทำผลลัพธ์ให้เป็นรูปอย่างง่าย: ทำเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนคละ

ขั้นตอนการแก้โจทย์

ขั้นตอนที่ 1: เปลี่ยนการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ

• เปลี่ยนตัวตั้ง (4) เป็นเศษส่วน: \(\frac{4}{1}\)

• เปลี่ยนตัวหาร (\(\frac{2}{3}\)) เป็นส่วนกลับ:  \(\frac{3}{2}\)

• เปลี่ยนโจทย์:

  \(4 \div \frac{2}{3} \quad \longrightarrow \quad \frac{4}{1} \times \frac{3}{2}\)

ขั้นตอนที่ 2: ดำเนินการคูณเศษส่วน (โดยใช้การตัดทอน)

• ก่อนที่จะคูณเลขจำนวนมาก เราสามารถ ตัดทอน ตัวเลขที่อยู่ทแยงกันได้ ถ้าตัวเลขนั้นสามารถหารร่วมกันได้

• พิจารณาตัวเศษ (4 และ 3) กับตัวส่วน (1 และ 2)

• เราสามารถตัดทอน 4 (ตัวเศษ) กับ 2 (ตัวส่วน) ได้ โดยนำ 2 มาหารร่วม:

  \(\frac{\mathbf{4}}{1} \times \frac{3}{\mathbf{2}} = \frac{\mathbf{2}}{1} \times \frac{3}{\mathbf{1}}\)

→  \(4 \div 2 = 2\)

→  \(2 \div 2 = 1\)

ขั้นตอนที่ 3: คูณเลขที่เหลือและหาคำตอบ

• คูณตัวเศษ: \(2 \times 3 = \mathbf{6}\)

• คูณตัวส่วน: \(1 \times 1 = \mathbf{1}\)

• ผลลัพธ์คือ: \(\frac{6}{1}\) หรือ \(\mathbf{6}\)

✅ เฉลยคำตอบ

ผลหารของ \(4 \div \frac{2}{3}\) คือ  6