โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) 

ข้อ 3. จงแยกตัวประกอบของ 72 ในรูปของการคูณของจำนวนเฉพาะ

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

• โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการให้เราเขียน 72 ในรูปของการคูณกันของ จำนวนเฉพาะ เท่านั้น

• คำว่า "แยกตัวประกอบ" คืออะไร: คือการแยกตัวเลขให้เป็นผลคูณของตัวประกอบของมัน

• การ "แยกตัวประกอบของจำนวนนับ" (Prime Factorization): คือการเขียนจำนวนนับนั้นในรูปผลคูณของ จำนวนเฉพาะ ทั้งหมด
  ตัวอย่าง: การแยกตัวประกอบของ 12 คือ 2 × 2 × 3

• แนวทางการแก้โจทย์: เราจะใช้วิธี การหารสั้น (หรือเรียกว่า "การแยกตัวประกอบโดยวิธีหาร") โดยจะนำ 72 มาหารด้วย จำนวนเฉพาะ ที่น้อยที่สุดที่สามารถหารลงตัวไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายจะเป็น 1 หรือเป็นจำนวนเฉพาะที่ไม่สามารถหารต่อได้แล้ว

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (โดยวิธีหารสั้น)

ราจะเริ่มหาร 72 ด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด (คือ 2, 3, 5, 7, ...) ตามลำดับ:

1. 1. หารด้วย 2:

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 72 \\ \hline 36 \end{array}\)

   2. หาร 36 ด้วย 2:

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 72 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 36 \\ \hline 18 \end{array}\)

   3. หาร 18 ด้วย 2:

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 72 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 36 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 18 \\ \hline 9 \end{array}\)

   4. หาร 9 ด้วย 3: (หารด้วย 2 ไม่ลงตัว จึงเปลี่ยนไปใช้จำนวนเฉพาะตัวถัดไปคือ 3)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 72 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 36 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 18 \\ \div 3) \! \hspace{1em} 9 \\ \hline 3 \end{array}\)

   5. หาร 3 ด้วย 3:

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 72 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 36 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 18 \\ \div 3) \! \hspace{1em} 9 \\ \div 3) \! \hspace{1em} 3 \\ \hline 1 \end{array}\)

• • ตัวประกอบเฉพาะ ที่เราหาได้คือตัวเลขที่ใช้หารสั้นทางด้านซ้ายทั้งหมด

✅ เฉลยคำตอบ

ประกอบของ 72 ในรูปของการคูณของจำนวนเฉพาะ คือ \(72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3\) หรือเขียนในรูปเลขยกกำลัง \(72 = 2^3 \times 3^2\)