โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) 

ข้อ 4. จงหา ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมากที่สุด) ของ 24 และ 36

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

• โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการให้เราหา จำนวนนับที่มากที่สุด ที่สามารถนำไป หาร 24 และ 36 ได้ลงตัวพร้อมกัน

• คำว่า "ห.ร.ม." คืออะไร: ย่อมาจาก หารร่วมมาก คือ ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป

• แนวทางการแก้โจทย์: เราจะใช้วิธี การหารสั้น (วิธีที่นิยมและรวดเร็วที่สุด) โดยนำจำนวนเฉพาะที่หาร 24 และ 36 ลงตัวทั้งคู่ มาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะมาหารลงตัวได้พร้อมกันอีก แล้วนำจำนวนเฉพาะที่ใช้หารทั้งหมดมาคูณกัน

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (โดยวิธีหารสั้น)

เราจะนำ 24 และ 36 มาตั้งหารสั้นครับ:

1. 1. หารด้วย 2: (เป็นจำนวนเฉพาะตัวแรกที่หาร 24 และ 36 ลงตัวพร้อมกัน)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 24 \quad 36 \\ \hline 12 \quad 18 \end{array}\)

   2. หาร 12 และ 18 ด้วย 2: (ยังใช้ 2 หารลงตัวทั้งคู่)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 24 \quad 36 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 12 \quad 18 \\ \hline 6 \quad 9 \end{array}\)

   3. หาร 6 และ 9 ด้วย 3: (หารด้วย 2 ไม่ลงตัวพร้อมกัน จึงเปลี่ยนไปใช้จำนวนเฉพาะตัวถัดไปคือ 3)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 24 \quad 36 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 12 \quad 18 \\ \div 3) \! \hspace{1em} 6 \quad 9 \\ \hline 2 \quad 3 \end{array}\)

   4. หยุดหาร: ผลหารที่ได้คือ 2 และ 3 ซึ่งไม่มีจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารทั้ง $2$ และ $3$ ลงตัวได้พร้อมกันอีกแล้ว เราจึงหยุดการหารครับ

   5. หา ห.ร.ม.: นำจำนวนเฉพาะที่ใช้หารทางด้านซ้ายทั้งหมดมาคูณกัน

      \(\text{ห.ร.ม.} = 2 \times 2 \times 3 = 12\)

✅ เฉลยคำตอบ

ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมากที่สุด) ของ 24 และ 36 คือ 12 

ตรวจสอบ: 12 เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่หาร 24 ได้ลงตัว \((24 \div 12 = 2)\) และหาร 36 ได้ลงตัว \((36 \div 12 = 3)\)