โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) 

ข้อ 5. จงหา ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด) ของ 6 และ 10

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

• โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการให้เราหา จำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่สามารถนำ 6 และ 10 ไป หารได้ลงตัวพร้อมกัน

• คำว่า "ค.ร.น." คืออะไร: ย่อมาจาก คูณร่วมน้อย คือ ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป

  • ตัวอย่าง: ตัวคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, ... ตัวคูณของ 3 คือ 3, 6, 9, 12, ... และ ค.ร.น. คือ 6

• แนวทางการแก้โจทย์: เราจะใช้วิธี การหารสั้น เหมือน ห.ร.ม. แต่มีกฎการหยุดที่ต่างกัน:

  • นำจำนวนเฉพาะที่หาร 6 และ 10 ลงตัวพร้อมกัน มาหารไปเรื่อยๆ
  • เมื่อหารต่อไม่ได้ พร้อมกันทุกตัว ให้เราลากจำนวนที่หารไม่ลงตัวลงมา แล้วหารต่อด้วยจำนวนเฉพาะที่หารลงตัวได้ อย่างน้อย 2 ตัว (สำหรับจำนวน 2 ตัว) หรือ อย่างน้อย 1 ตัว (ในกรณีของจำนวน 3 ตัวขึ้นไป—แต่ในข้อนี้คือ 2 ตัว)
  • จากนั้น นำตัวหารทั้งหมดทางซ้าย และ ผลลัพธ์สุดท้ายที่อยู่ข้างล่าง มาคูณกันทั้งหมด

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (โดยวิธีหารสั้น)

เราจะนำ 6 และ 10 มาตั้งหารสั้นครับ:

1. 1. หารด้วย 2: (จำนวนเฉพาะที่หาร 6 และ 10 ลงตัวพร้อมกัน)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 6 \quad 10 \\ \hline 3 \quad 5 \end{array}\)

   2. หยุดหาร (ในแง่ของตัวหารร่วม): ผลหารที่ได้คือ 3 และ 5 ซึ่งไม่มีจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารทั้ง 3 และ 5 ลงตัวได้พร้อมกันอีกแล้ว

   3. หา ค.ร.น.: นำตัวหารทั้งหมดทางด้านซ้าย (2) และผลลัพธ์สุดท้ายที่อยู่ข้างล่าง (3 และ 5) ทั้งหมด มาคูณกัน

      \(\text{ค.ร.น.} = 2 \times 3 \times 5 = 30\)

✅ เฉลยคำตอบ

ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด) ของ 6 และ 10 คือ 30 

ตรวจสอบ: 30 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ 6 หารลงตัว \((30 \div 6 = 5)\) และ 10 หารลงตัว \((30 \div 10 = 3)\)