โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) 

ข้อ 6. จงหา ห.ร.ม. ของจำนวนสามจำนวนนี้ 18, 27, และ 45

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

• โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการหา จำนวนนับที่มากที่สุด ที่สามารถนำไป หาร 18, 27, และ 45 ได้ลงตัวพร้อมกันทั้งสามจำนวน

• แนวทางการแก้โจทย์: เราจะใช้วิธี การหารสั้น เช่นเดิม แต่มีเงื่อนไขสำคัญคือ:

  • ข้อกำหนดของ ห.ร.ม.: เราต้องหาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมด ทุกตัว ได้ลงตัวพร้อมกันเท่านั้น (ในที่นี้คือ หาร 18, 27, และ 45 ลงตัวพร้อมกัน)
  • เมื่อไม่มีจำนวนเฉพาะใดที่หารได้ลงตัวครบทุกตัวแล้ว เราจะหยุดการหารทันที

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (โดยวิธีหารสั้น)

เราจะนำ 18, 27, และ 45 มาตั้งหารสั้น:

1. 1. หารด้วย 2: (2 หาร 18 ลงตัว แต่หาร 27 และ 45 ไม่ลงตัว จึงใช้ไม่ได้)

   2. หารด้วย 3: (ผลบวกของเลขโดดของแต่ละตัว คือ 1+8=9, 2+7=9, 4+5=9 ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว จึงใช้ 3 หารได้ทั้งสามจำนวน)

      \(\begin{array}{r} \div 3) \! \hspace{1em} 18 \quad 27 \quad 45 \\ \hline 6 \quad 9 \quad 15 \end{array}\)

   3. หาร 6, 9, และ 15 ด้วย 3: (ใช้ 3 หารลงตัวอีกครั้ง)

      \(\begin{array}{r} \div 3) \! \hspace{1em} 18 \quad 27 \quad 45 \\ \div 3) \! \hspace{1em} 6 \quad 9 \quad 15 \\ \hline 2 \quad 3 \quad 5 \end{array}\)

   4. หยุดหาร: ผลหารที่ได้คือ 2, 3, และ 5 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด และ ไม่มีจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารทั้ง 2, 3, และ 5 ลงตัวได้พร้อมกัน (มีตัวหารร่วมเพียง 1 เท่านั้น) เราจึงหยุดการหารครับ

   5. หา ห.ร.ม.: นำจำนวนเฉพาะที่ใช้หารทางด้านซ้าย ทั้งหมด มาคูณกัน

      \(\text{ห.ร.ม.} = 3 \times 3 = 9\)

✅ เฉลยคำตอบ

ห.ร.ม. ของจำนวนสามจำนวนนี้ 18, 27, และ 45 คือ 9 

ตรวจสอบ: 9 เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่หาร 18 \((18 \div 9 = 2)\), หาร 27 \((27 \div 9 = 3)\), และหาร 45 \((45 \div 9 = 5)\) ได้ลงตัวพร้อมกัน