ข้อ 7. จงหา ค.ร.น. ของจำนวนสามจำนวนนี้ 4, 8, และ 12

โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)

ข้อ 7. จงหา ค.ร.น. ของจำนวนสามจำนวนนี้ 4, 8, และ 12

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการหา จำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่สามารถนำ $4$ , $8$ , และ $12$ ไป หารได้ลงตัวพร้อมกัน
แนวทางการแก้โจทย์:
เราจะใช้วิธี การหารสั้น แต่สำหรับ ค.ร.น. ของจำนวนตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป มีกฎดังนี้:
- นำจำนวนเฉพาะมาหารจำนวนที่กำหนด (เช่น $4, 8, 12$ ) โดยหารให้ลงตัว อย่างน้อยสองจำนวน
- ถ้าจำนวนใดหารไม่ลงตัว ให้ ดึงจำนวนนั้นลงมา (เขียนไว้ในบรรทัดถัดไป)
- ทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะที่หารลงตัวได้ อย่างน้อยสองจำนวน อีกแล้ว
- นำตัวหารทั้งหมดทางด้านซ้าย และผลลัพธ์สุดท้ายที่อยู่ข้างล่าง ทั้งหมด มาคูณกัน

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (โดยวิธีหารสั้น)

เราจะนำ $4$ , $8$ , และ $12$ มาตั้งหารสั้น:

1. หารด้วย 2: (หารลงตัวทั้งสามจำนวน)
  $\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 4 \quad 8 \quad 12 \\ \hline 2 \quad 4 \quad 6 \end{array}$
2. หาร 2, 4, และ 6 ด้วย 2: (หารลงตัวทั้งสามจำนวน)
  $\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 4 \quad 8 \quad 12 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 2 \quad 4 \quad 6 \\ \hline 1 \quad 2 \quad 3 \end{array}$
3. หยุดหาร: ผลหารที่ได้คือ $1$ , $2$ , และ $3$
  - ถ้าเรานำ $2$ มาหารต่อ, $1$ และ $3$ จะหารไม่ลงตัว (ต้องดึงลงมา)
  - ถ้าเรานำ $3$ มาหารต่อ, $1$ และ $2$ จะหารไม่ลงตัว (ต้องดึงลงมา)
  - เนื่องจากเราไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารผลลัพธ์ที่เหลือ ( $2$ และ $3$ ) ได้ลงตัว อย่างน้อยสองจำนวน อีกแล้ว เราจึงหยุดการหาร
4. หา ค.ร.น.: นำตัวหารทั้งหมดทางด้านซ้าย (2, 2) และผลลัพธ์สุดท้ายที่อยู่ข้างล่าง (1, 2, 3) ทั้งหมด มาคูณกัน
  $\text{ค.ร.น.} = 2 \times 2 \times 1 \times 2 \times 3$
  (โดยทั่วไปเราจะตัด 1 ออกจากการคูณ แต่ใส่ไว้เพื่อแสดงความเข้าใจ)

✅ เฉลยคำตอบ

ค.ร.น. ของจำนวนสามจำนวนนี้ 4, 8, และ 12 คือ 24

ตรวจสอบ: 24 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุด ที่ 4 หารลงตัว $(24 \div 4 = 6)$, 8 หารลงตัว $(24 \div 8 = 3)$, และ 12 หารลงตัว $(24 \div12 = 2)$ เหมือนกัน