โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) 

ข้อ 8. ถ้าต้องการแบ่งนักเรียนชาย 16 คน และนักเรียนหญิง 20 คน ออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มมีจำนวนคนมากที่สุดเท่าที่จะทำได้ จะแบ่งได้กลุ่มละกี่คน

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

• โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการหา จำนวนคนที่มากที่สุด ที่สามารถนำไป แบ่ง นักเรียนชาย (16 คน) และนักเรียนหญิง (20 คน) ได้ลงตัวพอดี
• การพิจารณาเลือกใช้ (ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น.):
  • คำว่า "แบ่ง" (หาร)
  • คำว่า "เท่า ๆ กัน" (ร่วม)
  • คำว่า "มากที่สุด" (มาก)
  • เมื่อโจทย์มีคำสำคัญเหล่านี้รวมกัน คือ "แบ่ง" (หาร) + "ร่วม" + "มากที่สุด" เราจะต้องใช้ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) ในการแก้ปัญหา
• แนวทางการแก้โจทย์: เราจะหา ห.ร.ม. ของ 16 และ 20 โดยใช้วิธีหารสั้น

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (โดยวิธีหารสั้น)

เราจะนำ 16 และ 20 มาตั้งหารสั้นเพื่อหา ห.ร.ม. :

1. 1. หารด้วย 2: (จำนวนเฉพาะที่หาร 16 และ 20 ลงตัวพร้อมกัน)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 16 \quad 20 \\ \hline 8 \quad 10 \end{array}\)

   2. หาร 8 และ 10 ด้วย 2: (ยังใช้ 2 หารลงตัวทั้งคู่)

      \(\begin{array}{r} \div 2) \! \hspace{1em} 16 \quad 20 \\ \div 2) \! \hspace{1em} 8 \quad 10 \\ \hline 4 \quad 5 \end{array}\)

   3. หยุดหาร: ผลหารที่ได้คือ 4 และ 5 ซึ่งไม่มีจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารทั้ง 4 และ 5 ลงตัวได้พร้อมกันอีกแล้ว เราจึงหยุดการหาร

   4. หา ห.ร.ม.: นำจำนวนเฉพาะที่ใช้หารทางด้านซ้ายทั้งหมดมาคูณกัน

      \(\text{ห.ร.ม.} = 2 \times 2 = 4\)

✅ เฉลยคำตอบ

แบ่งนักเรียนได้กลุ่มละ 4 คน 

ตรวจสอบผล:

• • นักเรียนชาย 16 คน แบ่งกลุ่มละ 4 คน ได้ \(16 \div 4 = 4 \) กลุ่ม
  • นักเรียนหญิง 20 คน แบ่งกลุ่มละ 4 คน ได้ \(20 \div 4 = 5 \) กลุ่ม
  • จะเห็นว่าแบ่งได้ลงตัวพอดี และ 4 เป็นจำนวนที่มากที่สุด