โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ตัวประกอบ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) 

ข้อ 9. ระฆัง 3 ใบ ตีทุก ๆ 15 นาที, 20 นาที และ 30 นาที ถ้าเริ่มต้นตีพร้อมกันเวลา 08:00 น. จะตีพร้อมกันอีกครั้งในเวลาใด

อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์

• โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการหาว่าเมื่อไหร่ที่การ "ตีระฆัง" (ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่เกิดซ้ำตามรอบเวลาที่ต่างกัน) จะกลับมา "เกิดขึ้นพร้อมกัน" อีกครั้ง
• การพิจารณาเลือกใช้ (ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น.):
  • คำสำคัญในโจทย์นี้คือ "ตีพร้อมกันอีกครั้ง" หรือ "พบกัน"
  • เวลาที่ระฆังจะตีพร้อมกันจะต้องเป็น ตัวคูณร่วม ของ 15, 20, และ 30
  • เนื่องจากเราต้องการหาการพบกัน ครั้งแรก (น้อยที่สุด) หลังจากเวลาเริ่มต้น เราจึงต้องใช้ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) ในการแก้ปัญหา
• แนวทางการแก้โจทย์:
  • หา ค.ร.น. ของ 15, 20, และ 30 เพื่อหาระยะเวลา (เป็นนาที) ที่ระฆังจะตีพร้อมกัน
  • นำระยะเวลาที่ได้ ไปบวกกับเวลาเริ่มต้น คือ 08:00 น. เพื่อหาเวลาที่ตีพร้อมกันอีกครั้ง

ขั้นตอนการแก้โจทย์ (หา ค.ร.น. ของ 15, 20, 30)

เราจะนำ 15, 20, และ 30 มาตั้งหารสั้นเพื่อหา ค.ร.น. ครับ:

1. 1. หารด้วย 5: (ใช้ 5 เพราะหารลงตัวทั้งสามจำนวน)

      \(\begin{array}{r} \div 5) \! \hspace{1em} 15 \quad 20 \quad 30 \\ \hline 3 \quad 4 \quad 6 \end{array}\)

   2. หาร 3, 4, และ 6 ด้วย 2: (แม้ว่า 2 จะหาร 3 ไม่ลงตัว แต่หาร 4 และ 6 ลงตัว อย่างน้อย 2 จำนวน จึงใช้ได้ และต้อง ดึง 3 ลงมา )

      \(\begin{array}{r} \div 5) \! \hspace{1em} 15 \quad 20 \quad 30 \\ 2) \! \hspace{1em} 3 \quad 4 \quad 6 \\ \hline 3 \quad 2 \quad 3 \end{array}\)

   3. หาร 3, 2, และ 3 ด้วย 3: (หาร 3 สองตัวลงตัว จึงใช้ได้ และต้อง ดึง 2 ลงมา )

      \(\begin{array}{r} \div 5) \! \hspace{1em} 15 \quad 20 \quad 30 \\ 2) \! \hspace{1em} 3 \quad 4 \quad 6 \\ 3) \! \hspace{1em} 3 \quad 2 \quad 3 \\ \hline 1 \quad 2 \quad 1 \end{array}\)

   4. หยุดหาร: ผลหารที่เหลือคือ 1, 2, 1 ซึ่งไม่มีจำนวนเฉพาะใดๆ ที่สามารถหารลงตัวได้ อย่างน้อยสองจำนวน อีกแล้ว เราจึงหยุดการหารครับ

   5. หา ค.ร.น.: นำตัวหารทั้งหมดทางด้านซ้าย (5, 2, 3) และผลลัพธ์สุดท้ายที่อยู่ข้างล่าง (1, 2, 1) ทั้งหมด มาคูณกัน

      \(\text{ค.ร.น.} = 5 \times 2 \times 3 \times 1 \times 2 \times 1 = 60\)

• • • ดังนั้น ระฆังจะตีพร้อมกันอีกครั้งในอีก 60 นาที

✅ เฉลยคำตอบ

นาฬิกาเริ่มต้นตีพร้อมกันเวลา 08:00 น. และจะตีพร้อมกันในอีก 60 นาที คือเวลา 09:00 น.