โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: ร้อยละ
ข้อ 9. น้ำเชื่อมมีความเข้มข้นของน้ำตาล 15% จำนวน 200 มิลลิลิตร ถ้าต้องการให้ความเข้มข้นลดลงเหลือ 10% จะต้องเติมน้ำเปล่าลงไปในน้ำเชื่อมอีกกี่มิลลิลิตร
อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์
โจทย์นี้เป็นการประยุกต์ใช้ร้อยละในการผสมสารละลาย โดยมีหลักการสำคัญคือ "ปริมาณน้ำตาล (ตัวถูกละลาย) จะคงที่" แม้ว่าจะมีการเติมน้ำ (ตัวทำละลาย) เข้าไปก็ตาม
- ปริมาณน้ำตาล: ต้องหาปริมาณน้ำตาลจริง ๆ ในสารละลายเริ่มต้นก่อน ซึ่งปริมาณนี้จะเท่าเดิมตลอดกระบวนการ
- ปริมาณสารละลายใหม่: นำปริมาณน้ำตาลคงที่ มาคำนวณย้อนกลับเพื่อหาปริมาณสารละลายทั้งหมดที่ต้องมี หากมีความเข้มข้น \(10\%\)
- ปริมาณน้ำที่เติม: คือ ส่วนต่างระหว่างปริมาณสารละลายทั้งหมดที่ต้องการ กับปริมาณสารละลายเริ่มต้น
สูตรหลัก:
\(\text{ปริมาณน้ำตาล} = \text{ความเข้มข้น} \times \text{ปริมาณรวมทั้งหมด}\)
แนวทางการแก้โจทย์:
- หาปริมาณน้ำตาลจริงในสารละลายเริ่มต้น
- ใช้ปริมาณน้ำตาลนั้นไปคำนวณหาปริมาณน้ำเชื่อมรวมทั้งหมดที่ต้องมีเพื่อให้ได้ความเข้มข้น \(10\%\)
- นำปริมาณรวมที่ต้องมี ลบด้วยปริมาณเริ่มต้น
ขั้นตอนการแก้โจทย์:
ขั้นตอนที่ 1: หาปริมาณน้ำตาลในน้ำเชื่อม (ปริมาณคงที่)
น้ำเชื่อมเริ่มต้น 200 มล. มีความเข้มข้น \(15\%\)
$$\text{ปริมาณน้ำตาล} = 15\% \text{ ของ } 200 \text{ มล.}$$
$$\text{ปริมาณน้ำตาล} = \frac{15}{100} \times 200 \text{ มล.}$$
$$\text{ปริมาณน้ำตาล} = 15 \times 2 = 30 \text{ มล.}$$
สรุป: น้ำตาลมี 30 มิลลิลิตร และปริมาณนี้จะคงที่
ขั้นตอนที่ 2: คำนวณหาปริมาณน้ำเชื่อมทั้งหมดที่ต้องการ (ความเข้มข้น 10%)
เมื่อปริมาณน้ำตาลคือ \(30\) มล. และนี่คือ \(10\%\) ของปริมาณน้ำเชื่อมใหม่ เราสามารถหา ปริมาณรวม ได้โดยใช้สูตรย้อนกลับ:
$$\text{ปริมาณรวมใหม่} = \frac{\text{ปริมาณน้ำตาล}}{\text{ร้อยละที่ต้องการ}}$$
$$\text{ปริมาณรวมใหม่} = \frac{30 \text{ มล.}}{10\%}$$
$$\text{ปริมาณรวมใหม่} = \frac{30}{\frac{10}{100}} = 30 \times \frac{100}{10}$$
$$\text{ปริมาณรวมใหม่} = 30 \times 10 = 300 \text{ มล.}$$
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณปริมาณน้ำเปล่าที่ต้องเติม
$$\text{น้ำที่ต้องเติม} = \text{ปริมาณรวมใหม่} - \text{ปริมาณเริ่มต้น}$$
$$\text{น้ำที่ต้องเติม} = 300 \text{ มล.} - 200 \text{ มล.}$$
$$\text{น้ำที่ต้องเติม} = 100 \text{ มล.}$$
✅ เฉลยคำตอบ
จะต้องเติมน้ำเปล่าลงไปในน้ำเชื่อมอีก 100 มิลลิลิตร