โจทย์คณิตศาสตร์ ป.6 หมวด: อัตราส่วนและมาตราส่วน
ข้อ 1. ในห้องเรียนมีนักเรียนชาย 15 คน และนักเรียนหญิง 20 คน จงเขียน อัตราส่วน ของจำนวนนักเรียนชายต่อจำนวนนักเรียนหญิงในรูปอย่างง่ายที่สุด
อธิบายโจทย์และแนวทางการแก้โจทย์
- โจทย์ต้องการอะไร: โจทย์ต้องการให้เราเปรียบเทียบจำนวน นักเรียนชาย กับ นักเรียนหญิง โดยเขียนในรูปของ อัตราส่วน แล้วทำให้อัตราส่วนนั้นเป็น อย่างง่ายที่สุด
- คำว่า "อัตราส่วน" คืออะไร: อัตราส่วนคือการเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวน โดยใช้เครื่องหมาย ":" (อ่านว่า "ต่อ") หรืออาจเขียนในรูปเศษส่วนก็ได้
- ข้อควรจำ: ลำดับสำคัญมาก! ในข้อนี้โจทย์ต้องการ "นักเรียนชายต่อหญิง" จึงต้องเขียน 15 : 20 (ไม่ใช่ 20 : 15)
- คำว่า "รูปอย่างง่ายที่สุด" คืออะไร: คือการทำให้อัตราส่วนมีค่าน้อยที่สุด โดยการหา ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของทั้งสองจำนวนมาหารทั้งคู่
- แนวทางการแก้โจทย์:
- เขียนอัตราส่วนตามลำดับที่กำหนด (ชาย : หญิง)
- หาจำนวนนับที่สามารถหาร 15 และ 20 ได้ลงตัวพร้อมกัน (หา ห.ร.ม. นั่นเอง) เพื่อทำให้อัตราส่วนง่ายลง
ขั้นตอนการแก้โจทย์
1. เขียนอัตราส่วน
\(\text{อัตราส่วน ชาย ต่อ หญิง} = \mathbf{15 : 20}\)
2. หาตัวหารร่วม
เราต้องหาจำนวนที่สามารถหาร 15 และ 20 ลงตัวพร้อมกัน
→ จำนวนนั้นคือ 5 (เพราะ (5 × 3 = 15 และ 5 × 4 = 20)
(วิธีสังเกต "คุณสมบัติการหารลงตัว")
| คุณสมบัติ | ตัวหาร | ตัวอย่าง (15:20) |
| เลขคู่ | หารด้วย 2 ลงตัว | 20 หารด้วย 2 ลงตัว แต่ 15 ไม่ลงตัว (ใช้ไม่ได้) |
| ผลรวมเลขโดด | หารด้วย 3 ลงตัว (ถ้าผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว) | 1+5=6 (หาร 3 ลงตัว), 2+0=2 ซึ่งหาร 3 ไม่ลงตัว (ใช้ไม่ได้) |
| หลักหน่วย | หารด้วย 5 ลงตัว (ถ้าหลักหน่วยเป็น 0 หรือ 5) | 15 ลงท้ายด้วย 5, 20 ลงท้ายด้วย 0 (ใช้ได้) |
| เลขคู่ + หารด้วย 3 | หารด้วย 6 ลงตัว | (ไม่ต้องตรวจ ถ้าไม่ผ่าน 2 หรือ 3) |
(วิธีหาตัวหารร่วม)
วิธีที่ 1. ใช้วิธีหารสั้น (หา ห.ร.ม.) วิธีนี้เป็นระบบที่สุดในการหาตัวหารร่วมที่มากที่สุด:
\(\begin{array}{r} 5) \! \hspace{1em} 15 \quad 20 \\ \hline 3 \quad 4 \end{array}\)
-
-
-
-
-
-
เราสามารถสังเกตจาก หลักหน่วย ของตัวเลขได้ครับ:
-
15 ลงท้ายด้วย 5
-
20 ลงท้ายด้วย 0
-
กฎ: ถ้าหลักหน่วยเป็น 0 หรือ 5 แสดงว่าสามารถหารด้วย 5 ลงตัวแน่นอน เราจึงเลือก 5 มาหารได้ทันที
-
-
-
-
-
-
วิธีที่ 2. ใช้วิธีแยกตัวประกอบ
-
-
-
-
-
-
วิธีนี้จะช่วยให้เห็นภาพตัวประกอบทั้งหมด:
-
ตัวประกอบของ 15 คือ: 1, 3, 5, 15
-
ตัวประกอบของ 20 คือ: 1, 2, 4, 5, 10, 20
-
ตัวเลขที่เหมือนกันและมากที่สุดคือ 5
-
-
-
-
-
-
3. ทำให้อัตราส่วนอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุด (ตามที่โจทย์ต้องการ)
หารจำนวนนักเรียนชาย (15) และ นักเรียนหญิง (20) ด้วยตัวหารร่วมที่ได้มา (5) เราต้องหาจำนวนที่สามารถหาร 15 และ 20 ลงตัวพร้อมกัน
→ นักเรียนชาย: \(15 \div 5 = 3\)
→ นักเรียนหญิง: \(20 \div 5 = 4\)
ดังนั้น อัตราส่วนใหม่ที่ได้ คือ 3 : 4 เพราะไม่มีจำนวนนับใดที่หาร 3 และ 4 ได้ลงตัวพร้อมกันอีกแล้ว (ยกเว้น 1)
✅ เฉลยคำตอบ
อัตราส่วนของจำนวนนักเรียนชายต่อจำนวนนักเรียนหญิงในรูปอย่างง่ายที่สุด คือ 3 : 4